Question

1．已知關(guān)于x的不等式ax²+3x+2＞0（a∈R）．
（1）若不等式ax²+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值．
（2）求關(guān)于x的不等式ax²+3x+2＞-ax-1（其中a＞0）的解集．

Answer 1

分析 （1）將x=1代入ax²+3x+2=0求出a的值，再求對應(yīng)不等式的解集，從而求出b的值；
（2）把不等式ax²+3x+2＞-ax-1化為（ax+3）（x+1）＞0，討論a的取值，從而求出對應(yīng)不等式的解集．

解答 解：（1）將x=1代入ax²+3x+2=0，得a=-5；…（2分）
所以不等式ax²+3x+2＞0為-5x²+3x+2＞0，
再轉(zhuǎn)化為（x-1）（5x+2）＜0，
所以原不等式解集為{x|-$\frac{2}{5}$＜x＜1}，
所以b=-$\frac{2}{5}$；…（5分）
（2）不等式ax²+3x+2＞-ax-1可化為ax²+（a+3）x+3＞0，
即（ax+3）（x+1）＞0；…（6分）
當0＜a＜3時，-$\frac{3}{a}$＜-1，不等式的解集為{x|x＞-1或x＜-$\frac{3}{a}$}；
當a=3時，-$\frac{3}{a}$=-1，不等式的解集為{x|x≠-1}；
當a＞3時，-$\frac{3}{a}$＞-1，不等式的解集為{x|x＜-1或x＞-$\frac{3}{a}$}；
綜上所述，原不等式解集為
①當0＜a＜3時，{x|x＜-$\frac{3}{a}$或x＞-1}，
②當a=3時，{x|x≠-1}，
③當a＞3時，{x|x＜-1或x＞-$\frac{3}{a}$}．…（12分）

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進行討論，是綜合性題目．