Question

17．已知sinα=$\frac{4}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα和sin（α+$\frac{π}{4}}$）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求得sin（α+$\frac{π}{4}}$）的值．

解答 解：因為：sinα=$\frac{4}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，
所以：cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，…（3）
所以：sin（α+$\frac{π}{4}}$）=sin$αcos\frac{π}{4}+cosαsin\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{4}{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$…（6分）

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．