【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， ， ， 為的中點．

（）求證： ．

（）求二面角的余弦值．

（）若平面，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）余弦為；（2）.

【解析】試題分析：（1）要證，可以先證明垂直于所在的平面；（2）可以用向量法解決，取的中點，連接，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，分別求出兩平面、平面的法向量，并求出法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的余弦值；（3）因為平面，只需，利用即可求出的值.

試題解析：（1）由于平面平面， 為等邊三角形， 為的中點，則，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以平面，又平面，則．

（2）取的中點，連接，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，，由于平面與軸垂直，則設(shè)平面的法向量為，設(shè)平面的法向量，則，二面角的余弦值，由二面角為鈍二面角，所以二面角的斜弦值為．

（3）有（1）知平面，則，若平面，只需，，又

，解得

或，由于，則．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若， 且，則的最小值為9；其中正確命題的序號是______（將你認為正確的命題序號都填上）.

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【題目】在極坐標系中，已知圓 的圓心 ，半徑 .
（1）求圓 的極坐標方程；
（2）若 ，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），直線 交圓 于 兩點，求弦長 的取值范圍.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證： ≤Tn＜.

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【題目】已知在中，，點在直線上，若的面積為10，求點的坐標．

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【題目】在一次“漢馬”（武漢馬拉松比賽的簡稱）全程比賽中，50名參賽選手（24名男選手和26名女選手）的成績（單位：分鐘）分別為數(shù)據(jù) (成績不為0).

（Ⅰ）24名男選手成績的莖葉圖如圖⑴所示，若將男選手成績由好到差編為1～24號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，求其中成績在區(qū)間上的選手人數(shù)；

（Ⅱ）如圖⑵所示的程序用來對這50名選手的成績進行統(tǒng)計.為了便于區(qū)別性別，輸入時，男選手的成績數(shù)據(jù)用正數(shù)，女選手的成績數(shù)據(jù)用其相反數(shù)(負數(shù))，請完成圖⑵中空白的判斷框①處的填寫，并說明輸出數(shù)值和的統(tǒng)計意義.

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（2）過點作兩條傾斜角互補的直線分別交拋物線于異于點的兩點，試證明直線的斜率為定值，并求出該定值。

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(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；

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【題目】（14分）關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）

（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；

（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．

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