Question

19．已知y=$\frac{\sqrt{3-ax}}{a-1}$在（0，1）上單調遞減，則a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]．

Answer 1

分析 先求出函數的導數，結合函數的單調性得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：顯然a≠0，
求導函數可得：f′（x）=$\frac{-a}{2（a-1）\sqrt{3-ax}}$，
∵函數f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數，
∴f′（x）≤0在區(qū)間（0，1]上恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-a}{2（a-1）}≤0}\\{a≤3}\end{array}\right.$，
∴a≤0或1＜a≤3
∵a≠0
∴實數a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]；
故答案為：（-∞，0）∪（1，3]．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．