Question

4．已知集合A=$\{a|\frac{x+a}{{{x^2}-1}}=1有唯一實(shí)數(shù)解\}$，則集合A={-$\frac{5}{4}$，-1，1}．

Answer 1

分析 通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出關(guān)于a的取值即可．

解答 解：集合A={a|$\frac{x+a}{{x}^{2}-1}$=1}，$\frac{x+a}{{x}^{2}-1}$=1有唯一實(shí)數(shù)解．
（1）若a=-1，則 $\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{x+1}$=1，符合．
（2）若a=1，則$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{x-1}$=1，符合．
（3）若a≠±1，$\frac{x+a}{{x}^{2}-1}$=1有唯一實(shí)數(shù)解，
等價(jià)于x²-x-1-a=0有唯一實(shí)數(shù)解，
那么△=（-1）²-4×1×（-1-a）=0
即a=-$\frac{5}{4}$．
故答案為：{-$\frac{5}{4}$，-1，1}．

點(diǎn)評 本題考查集合的表示法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．