分析 如圖:在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,找出高和斜高,分別用勾股定理求出斜高和高.然后求解體積.
解答 解:如圖:正四棱臺ABCD-A1B1C1D1 中,高h(yuǎn)=A1O,斜高 h′=A1E,OE=$\frac{10-4}{2}$=3cm.AE=OE=3cm,側(cè)棱AA1=5cm,A1E=$\sqrt{{{AA}_{1}}^{2}-{AE}^{2}}$=4cm.A1O=$\sqrt{{{AA}_{1}}^{2}-{OE}^{2}}$=$\sqrt{7}$cm.
棱臺的體積:V=$\frac{1}{3}×\sqrt{7}×(16+100+\sqrt{1600})$=$\frac{156\sqrt{7}}{3}$=52$\sqrt{7}$(cm3).
正四棱臺的斜高:4cm;體積為:52$\sqrt{7}$cm3.
點評 本題考查正四棱臺的性質(zhì),構(gòu)造直角梯形和直角三角形,利用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.
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A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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A. | r1,r2,r3成等差數(shù)列 | B. | $\frac{1}{{r}_{1}}$+$\frac{1}{{r}_{2}}$=$\frac{2}{{r}_{3}}$ | ||
C. | r1,r2,r3成等比數(shù)列 | D. | 以上結(jié)論全不對 |
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