9.已知正四棱臺上底面邊長為4cm,下底面邊長為10cm,側(cè)棱為5cm,求它的斜高和體積.

分析 如圖:在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,找出高和斜高,分別用勾股定理求出斜高和高.然后求解體積.

解答 解:如圖:正四棱臺ABCD-A1B1C1D1 中,高h(yuǎn)=A1O,斜高 h′=A1E,OE=$\frac{10-4}{2}$=3cm.AE=OE=3cm,側(cè)棱AA1=5cm,A1E=$\sqrt{{{AA}_{1}}^{2}-{AE}^{2}}$=4cm.A1O=$\sqrt{{{AA}_{1}}^{2}-{OE}^{2}}$=$\sqrt{7}$cm.
棱臺的體積:V=$\frac{1}{3}×\sqrt{7}×(16+100+\sqrt{1600})$=$\frac{156\sqrt{7}}{3}$=52$\sqrt{7}$(cm3).
正四棱臺的斜高:4cm;體積為:52$\sqrt{7}$cm3

點評 本題考查正四棱臺的性質(zhì),構(gòu)造直角梯形和直角三角形,利用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.給出下列六個命題:
(1)若f(x-1)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
(2)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱.
(3)y=f(x+3)的反函數(shù)與y=f-1(x+3)是相同的函數(shù).
(4)$y={({\frac{1}{2}})^{|x|}}-{sin^2}$x+2015無最大值也無最小值.
(5)y=$\frac{2tanx}{{1-{{tan}^2}x}}$的周期為π.
(6)y=sinx(0≤x≤2π)有對稱軸兩條,對稱中心三個.
則正確命題的個數(shù)是(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.設(shè)$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow$=(-1,-x),若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則x=-$\frac{1}{2}$.

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17.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1=2,E,F(xiàn)分別是CC1,BC的中點.
(1)求證:EF⊥平面AB1F;
(2)求三棱錐B1-AEF的體積;
(3)若點M是AB上一點,求|FM|+|MB1|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)上取三點,其橫坐標(biāo)滿足x1+x3=2x2,三點與某一焦點的連線段長分別為r1,r2,r3.則r1,r2,r3滿足( 。
A.r1,r2,r3成等差數(shù)列B.$\frac{1}{{r}_{1}}$+$\frac{1}{{r}_{2}}$=$\frac{2}{{r}_{3}}$
C.r1,r2,r3成等比數(shù)列D.以上結(jié)論全不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.我國是水資源相對匿乏的國家,為鼓勵節(jié)約用水,某市打算出臺一項水費政策措施.規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時,每噸水費收基本價1.3元.若超過5噸而不超過6噸時,超過部分每噸水費收3.9元,若超過6噸而不超過7噸時,超過部分每噸水費收6.5元.
(1)如果某人本季度實際用水量為x(x≤7)噸,設(shè)本季度他應(yīng)交水費為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式;
(2)畫出(1)中求出的函數(shù)圖象;
(3)如果小王本季度應(yīng)交水費11.7元,那么這一季度他實際用水量是多少噸?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.判斷下列各式的符號:
(1)sinα•cosα(其中α是第二象限角);
(2)sin285°cos(-105°);
(3)sin3•cos4•tan(-$\frac{23π}{4}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.當(dāng)a>1時.函數(shù)y=af(x)與y=f(x)具有相同的的單調(diào)性;當(dāng)0<a<1時.函數(shù)y=af(x)與y=f(x)具有相反的的單調(diào)性.

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19.已知y=$\frac{\sqrt{3-ax}}{a-1}$在(0,1)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是(-∞,0)∪(1,3].

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