Question

12．曲線y=$\frac{cosx}{x}$在$（\frac{π}{2}，0）$處的切線斜率為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． -$\frac{π}{2}$
• C． $\frac{2}{π}$
• D． -$\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 求出曲線方程的導函數(shù)，把切點的橫坐標代入導函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率．

解答 解：由y=$\frac{cosx}{x}$，得到y(tǒng)′=$\frac{-xsinx-cosx}{{x}^{2}}$，
把x=$\frac{π}{2}$代入得：y′_|x=$\frac{π}{2}$=$\frac{-\frac{π}{2}-0}{\frac{{π}^{2}}{4}}$=-$\frac{2}{π}$，
則曲線在$（\frac{π}{2}，0）$處的切線斜率為-$\frac{2}{π}$．
故選D．

點評 此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．