Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　�。�

• A、

  1

  x2+1

  ＞

  1

  y2+1

• B、ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• C、sinx＞siny
• D、x³＞y³

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

解答：解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），∴x＞y，
A．若x=1，y=-1時(shí)，滿足x＞y，但

1

x2+1

=

1

y2+1

=

1

2

，故

1

x2+1

＞

1

y2+1

不成立．
B．若x=1，y=-1時(shí)，滿足x＞y，但ln（x²+1）=ln（y²+1）=ln2，故ln（x²+1）＞ln（y²+1）不成立．
C．當(dāng)x=π，y=0時(shí)，滿足x＞y，此時(shí)sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．
D．∵函數(shù)y=x³為增函數(shù)，故當(dāng)x＞y時(shí)，x³＞y³，恒成立，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．