已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），且滿足（
PB
-
PA
）•（
PB
+
PA
-2
PC
）=0，則△ABC的形狀一定為（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形
C、鈍三角形D、等腰三角形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的三角形法則和平行四邊形法則、向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答：解：∵
PB
-
PA
=
AB
，
PB
+
PA
-2
PC
=
CB
+
CA
，（
PB
-
PA
）•（
PB
+
PA
-2
PC
）=0，
∴
AB
•(
CA
+
CB
)=0．
而
CB
+
CA
一定經(jīng)過邊AB的中點，
∴
CB
+
CA
垂直平分邊AB，即△ABC的形狀一定為等腰三角形．
故選：D．
點評：本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則、向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系、等腰三角形的定義，考查了推理能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i，則復數(shù)z3=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x2+y2≤16
y≥1
，則
x2+2y(y-4)
y
的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：
（1）
1
a
=
 
；（2）
x3
=
 
（3）
x4y3
=
 
（4）
m2
m
=
 

（5）
3(a+b)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：(
16
81
)-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　�。�
A、
1
x2+1
＞
1
y2+1
B、ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C、sinx＞siny
D、x3＞y3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2012-2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是（　　）
A、科比罰球投籃2次，一定全部命中
B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中
C、科比罰球投籃1次，命中的可能性較大
D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象與射線3x-y+5=0（x≥-1）相交，則（　�。�
A、a∈（0，
1
2
]
B、a∈[
1
2
，1）
C、a∈[
1
2
，1）∪（1，+∞）
D、a∈（0，
1
2
]∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列計算正確的是（　　）
A、（-1）0=-1
B、
a
a
=a
C、
4(-3)4
=3
D、
(ax)2
a2
=a x2-2（a＞0）

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