【題目】若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個下界；若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個上界．如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界．

下述四個結(jié)論：①1不是函數(shù)的一個下界；②函數(shù)有下界，無上界；③函數(shù)有上界，無下界；④函數(shù)有界．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.②④C.③④D.②

【答案】B

【解析】

根據(jù)函數(shù)上界、下界及有界的概念，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值，結(jié)合選項，利用排除法，對結(jié)論①②③④進行逐項判斷即可.

對于結(jié)論①：當(dāng)時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)恒成立，所以可得函數(shù)對任意恒成立，即1是函數(shù)的一個下界，故結(jié)論①錯誤；

對于結(jié)論②：因為函數(shù)，，所以，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值為，即存在使任意，恒成立，故函數(shù)有下界；當(dāng)時，函數(shù)，故函數(shù)無上界；因此結(jié)論②正確；

對于結(jié)論③：因為函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)在 上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以函數(shù)無上界，故結(jié)論③錯誤；

對于結(jié)論④：因為函數(shù)為周期函數(shù)，且，當(dāng)時，，該函數(shù)為振蕩函數(shù)，所以對任意函數(shù)恒成立，故函數(shù)有界，故結(jié)論④正確.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計

合格品

不合格品

合計

（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較.

附：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4 — 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

（1）若分別為的中點，求證： 平面；

（2）若平面平面，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為.直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線.點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線與橢圓相切，且與直線相交于點.

（1）求證：.

（2）若點在軸的上方，，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①命題“若，則”的逆否命題；

②“，使得”的否定是：“，均有”；

③命題“”是“”的充分不必要條件；

④：，：，且為真命題．

其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點，則三棱錐體積的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差，（）和患感冒人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)，畫出如圖的折線圖.

（1）建立關(guān)于的回歸方程（精確到0.01），預(yù)測2019年1月至6月份晝夜溫差為時患感冒的人數(shù)（精確到整數(shù)）；

（2）求與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的相關(guān)性的強弱（若，則認為與具有較強的相關(guān)性），

參考數(shù)據(jù)：，，，，

相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實黨中央全面建設(shè)小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康.2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康，統(tǒng)計了該地當(dāng)時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點圖如下：

根據(jù)相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推），由此估計該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活.但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入均只有2019年12月的預(yù)估值的.

（1）求該家庭2020年3月份的人均月純收人；

（2）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù)，以后每月的增長率為，為使該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活，至少應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：線性回歸方程中，，；

（，）.

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