15．已知（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開式中各二項式系數(shù)之和為16．
（1）求正整數(shù)n的值；
（2）求展開式中x項的系數(shù)．

分析 （1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，從而求得n的值．
（2）在（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得 r的值，可得展開式中x項的系數(shù)．

解答 解：（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，∴n=4．
（2）（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開式的通項公式為 Tr+1=${C}_{4}^{r}$•34-r•${x}^{4-\frac{3r}{2}}$，令4-$\frac{3r}{2}$=1，求得 r=2，
∴展開式中x項的系數(shù)為${C}_{4}^{2}$×32=54．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知θ∈（π，$\frac{3}{2}$π），且sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，求$\frac{sinθ}{1+cosθ}$的值．

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6．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C方程為$\left\{\begin{array}{l}x=5cosφ\\ y=3sinφ\end{array}\right.（φ$為參數(shù)），求過橢圓的右焦點，且與直線$\left\{\begin{array}{l}x=4-2t\\ y=3-t\end{array}\right.（t$為參數(shù)）平行的直線l的普通方程．

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3．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）有如下說法：
①由f（x1）=f（x2）=0可得，x1-x2是π的整數(shù)倍；
②表達式可改寫為f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
③函數(shù)的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；
④函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱；
⑤函數(shù)在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]上是減函數(shù)；
⑥函數(shù)為奇函數(shù)．其中你認為所有正確的說法的序號是②③．

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10．有一個圓錐，其母線長為18cm，要使其體積最大，則該圓錐的高為（　�。�
A．8cmB．6$\sqrt{3}$cmC．8$\sqrt{3}$cmD．12cm

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20．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{1}{{a}_{n}}+1$，則a4等于（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．1D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（　�。�
A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．半徑為1的球的表面積為（　�。�
A．1B．2πC．3πD．4π

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2．設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m?β，n是l在m⊥l內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥l；
③若m是平面α的一條斜線，A∉α，l為過A的一條動直線，則可能有l(wèi)⊥m且l⊥α；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ∥β
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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