已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+
3
y=0垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+
3
y=0垂直，可得
b
a
=
3
，由C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，可得
c
2
=1，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．
解答： 解：∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+
3
y=0垂直，
∴
b
a
=
3
，
∵C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，
∴
c
2
=1，
∴c=2，
∴a=1，b=
3
，
∴C的方程為x2-
y2
3
=1．
故答案為：x2-
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）為拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，A（a，0）為定點(diǎn)，求|MA|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=m（x-3）對(duì)稱，則m的范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3AB，則直線A1B與平面BDD1B1所成角的正弦值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（不等式選做題） 已知x、y均為正數(shù)，且x+y=1，則
3x
+
4y
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
，
b
同向，且|
a
|=3，|
b
|=1，則|2
a
-3
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
9
-
y2
k
=1與橢圓
x2
15
+
y2
k
=1有相同的焦點(diǎn)，則k的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=
5
4
π，那么cos（a3+a5）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q．則“a1＞0，q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案