Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+

3

y=0垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+

3

y=0垂直，可得

b

a

=

3

，由C的一個焦點到l的距離為1，可得

c

2

=1，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．

解答： 解：∵雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+

3

y=0垂直，
∴

b

a

=

3

，
∵C的一個焦點到l的距離為1，
∴

c

2

=1，
∴c=2，
∴a=1，b=

3

，
∴C的方程為x²-

y2

3

=1．
故答案為：x²-

y2

3

=1．

點評：本題考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程，以及點到直線的距離公式的應用．