Question

求函數(shù)f（x）=-

1

2

x²+x+3在區(qū)間[t，t+2]的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，求解函數(shù)的對(duì)稱軸，然后，借助于二次函數(shù)的對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=-

1

2

x²+x+3，
∴函數(shù)f（x）=-

1

2

（x-1）²+

7

2

，
該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=1，
當(dāng)t+2＜1，即t＜-1，函數(shù)[t，t+2]為單調(diào)增函數(shù)，最大值為：f（t+2）=-

1

2

t²-2t-2，
當(dāng)-1≤t≤1，函數(shù)的最大值為：f（1）=

7

2

，
當(dāng)t＞1，函數(shù)[t，t+2]為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：f（t）=-

1

2

t²+t+3，
∴函數(shù)f（x）=-

1

2

x²+x+3在區(qū)間[t，t+2]的最大值：
當(dāng)t＜-1時(shí)，最大值為：f（t+2）=-

1

2

t²-2t-2，
當(dāng)-1≤t≤1時(shí)，最大值為：f（1）=

7

2

，
當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)的最大值為：f（t）=-

1

2

t²+t+3，

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸與最大值的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．