Question

3．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，s²），則函數(shù)f（x）=x²+2x+ξ不存在零點(diǎn)的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²+2x+ξ不存在零點(diǎn)，可得ξ＞1，根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），可得曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，從而可得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+2x+ξ不存在零點(diǎn)，
∴△=4-4ξ＜0，∴ξ＞1
∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），
∴曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴P（ξ＞1）=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，屬于中檔題．