14．拋物線x2-2y-6xsinθ-9cos2θ+8cosθ+9=0的頂點的軌跡是（其中θ∈R）橢圓．

分析 利用平方關(guān)系，通過配方法對拋物線進行變形，消去參數(shù)即可得到頂點的軌跡．

解答 解：∵x2-2y-6xsinθ-9cos2θ+8cosθ+9=0，
∴2y=x2-6xsinθ-9（1-sin2θ）+8cosθ+9
∴y=$\frac{1}{2}$（x-3sinθ）2+4cosθ，
設(shè)該拋物線的頂點為（x，y），則x=3sinθ，y=4cosθ，
消去參數(shù)θ，得$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
即頂點的軌跡是橢圓．
故答案為：橢圓．

點評 本題考查參數(shù)方程、平方關(guān)系、配方法、橢圓方程、拋物線方程，注意解題方法的積累，利用平方關(guān)系對表達式進行變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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