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17．已知z=（m+3）+（2m+1）i（m≥0），則|z|的最小值為$\sqrt{10}$．

分析 利用復數模的計算公式、二次函數的單調性即可得出．

解答 解：∵z=（m+3）+（2m+1）i（m≥0），
則|z|=$\sqrt{（m+3）^{2}+（2m+1）^{2}}$=$\sqrt{5{m}^{2}+10m+10}$=$\sqrt{5（m+1）^{2}+5}$≥$\sqrt{10}$，當m=0時取等號，
∴|z|的最小值為$\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了復數模的計算公式、二次函數的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題．

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