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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產品的研發(fā)費用,需了解年研發(fā)費用(單位:千萬元)對年銷售量y(單位:萬件)的影響,統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用x,與年銷售量的數據,得到散點圖如圖所示:

(1)利用散點圖判斷,(其中 為大于0的常數)哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由).

(2)對數據作出如下處理:令,,得到相關統(tǒng)計量的值如下表:

15

15

28.25

56.5

根據(1)的判斷結果及表中數據,求關于的回歸方程;

(3)已知企業(yè)年利潤z(單位:千萬元)與,的關系為(其中…),根據(2)的結果,要使得該企業(yè)下年的年利潤最大,預計下一年應投入多少研發(fā)費用?

附:對于一組數據,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

【答案】(1) 選擇回歸類型更適合;(2) (3) 預計下一年要投入0.4億元的研發(fā)費用

【解析】

1)由題意結合散點圖選擇合適的回歸方程即可;(2)結合所給的數據求解非線性回歸方程即可;(3)結合(2)中求得的回歸方程確定利潤函數,結合二次函數研究函數的最值即可.

(1)由散點圖知,選擇回歸類型更適合

(2)對兩邊取對數,得,即

由表中數據可得,

,則,即

所以年銷售量y和年研發(fā)費用x的回歸方程為

(3)由(2)知,

,當取得最小值

所以當千萬元時,年利潤z取最大值且最大值為千萬元億元

故要使年利潤取最大值,預計下一年要投入0.4億元的研發(fā)費用

練習冊系列答案
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