Question

12．已知△ABC外接圓的圓心為O，且$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 可由$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$得出點O為邊BC的中點，從而得出邊BC為△ABC外接圓的直徑，從而得出$∠BAC=\frac{π}{2}$，這樣即可得出$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角．

解答 解：如圖，

∵$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$；
∴圓心O為BC邊的中點；
∴BC為外接圓的直徑；
∴$∠BAC=\frac{π}{2}$；
即$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為$\frac{π}{2}$．
故選：D．

點評 考查向量加法的平行四邊形法則，圓的直徑過圓心，以及直徑所對的圓周角為直角，向量夾角的概念．