【題目】已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當時,

(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時的自變量的值.

【答案】(1)最小正周期為(2)(ⅰ) 單調(diào)遞減區(qū)間為.(ⅱ) 時,取最大值為2, 當時,取最小值為.

【解析】

(1)根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡得再求解即可.

(2)(i)求解可得,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與單調(diào)區(qū)間求解即可.

(ii)根據(jù)(i)中所得的單調(diào)區(qū)間求解最值即可.

(1)由題意可知:

.

因為,所以的最小正周期為.

(2)(ⅰ)因為,所以,

因為,的單調(diào)遞減區(qū)間是,

且由,得,

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

(ⅱ)由(ⅰ)可知當時,單調(diào)遞增,

當時,單調(diào)遞減,

且,,

所以:當時,取最大值為2,

當時,取最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )

A.y=x2B.C.y=2|x|D.y=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）設(shè)，f（x）的最小值是，最大值是3，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓： 上， 是橢圓的一個焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點重合的兩點， 關(guān)于原點O對稱，直線， 分別交軸于， 兩點．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬元時的收益為萬元，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬元時的收益為0.5萬元，

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；

②實數(shù)集可以表示為{x|x為所有實數(shù)}或{R}；

③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．

其中正確的有(　　)

A.3個B.2個

C.1個D.0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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