【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;

2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù);

3)若對任意的, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)極小值2;(2

【解析】試題分析:代入,求得,得到的解集,得出函數(shù)的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的極小值;

由題意得,得,設(shè),求得,得到的單調(diào)性,得到的最大值,分類討論,即可求解零點(diǎn)的個數(shù);

由題意原命題等價于恒成立設(shè),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為上單調(diào)遞減,利用導(dǎo)數(shù),即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析:

1因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時, , 上單調(diào)遞減;當(dāng)時, 上單調(diào)遞增;

所以當(dāng)時, 取得極小值.

2 ,

,得

設(shè),則

所以當(dāng)時, , 上單調(diào)遞增;

當(dāng)時, 上單調(diào)遞減;

所以的最大值為,又,可知:

當(dāng)時,函數(shù)沒有零點(diǎn);當(dāng)時,函數(shù)有且僅有1個零點(diǎn);

③當(dāng)時,函數(shù)2個零.

3)原命題等價于恒成立 .

設(shè)

等價于上單調(diào)遞減

上恒成立,

所以 恒成立,所以

的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在如圖的多面體中,EF⊥平面AEBAEEB,ADEF,EFBCBC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,GBC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AB∥平面DEG

(Ⅱ)求二面角C-DF-E的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實(shí)數(shù).

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要,兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( 。

原料限額

(噸)

3

2

10

(噸)

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x-2sin2x-a.

①若f(x)=0在x∈R上有解,則a的取值范圍是______;

②若x1,x2是函數(shù)y=f(x)在[0,]內(nèi)的兩個零點(diǎn),則sin(x1+x2)=______

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,,且函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)若,若當(dāng)時,總有,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時,

(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時的自變量的值.

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【題目】已知

1)當(dāng)時,求的定義域;

2)若上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長.某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

人均純收入

5

4

7

8

10

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

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