Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若x∈[-5，5]，記y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式并判斷其奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）對(duì)稱軸x=-a，當(dāng)-a≤-5或-a≥5時(shí)，f（x）在[-5，5]上單調(diào)
（2）分類得出：
當(dāng)-a≤0，即a≥0，最大值為g（a）=f（5）=27+10a，當(dāng)-a＞0，即a＜0，最大值為g（a）=f（-5）=27-10a，根據(jù)解析式得出奇偶性．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，
∴對(duì)稱軸x=-a，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：當(dāng)-a≤-5或-a≥5時(shí)，f（x）在[-5，5]上單調(diào)
∴a≥5或a≤-5，
（2）對(duì)稱軸x=-a，
當(dāng)-a≤0，即a≥0，最大值為g（a）=f（5）=27+10a，
當(dāng)-a＞0，即a＜0，最大值為g（a）=f（-5）=27-10a，
∴g(a)=

27+10aa≤0 27-10aa＜0

，
g（a）=27+|10a|，
∵g（-a）=g（a）
∴g（a）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性，奇偶性，綜合運(yùn)用解決問題，難度較小，屬于基礎(chǔ)題．