【題目】如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）由題意可知、、、共面.連接，，相交于點，由空間幾何關系可證得平面，則，結合題意有平面，結合面面垂直的判斷定理可得平面平面.

（2）取的中點，以A點為坐標原點建立空間直角坐標系，結合幾何體的結構特征可得平面的法向量為，平面的法向量，利用空間向量的結論可得二面角的余弦值為.

（1）證明：∵，∴四點、、、共面.

如圖所示，連接，，相交于點，

∵四邊形是菱形，∴對角線，

∵平面，

∴，又，

∴平面，

∴，

又，，

∴平面，

平面，

∴平面平面.

（2）取的中點，

∵，，

∴是等邊三角形，∴，

又，∴，

以A點為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，.

，，，.

∵.

∴，解得.

設平面的法向量為，

則，∴，

取.

同理可得：平面的法向量.

∴.

由圖可知：二面角的平面角為鈍角，

∴二面角的余弦值為.

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x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

2

1

0

1

2

…

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①點，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

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③已知命題，，則是：

，；

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A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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（1） （2）（3） （4）

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