【題目】如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）由題意可知、、、共面.連接，，相交于點(diǎn)，由空間幾何關(guān)系可證得平面，則，結(jié)合題意有平面，結(jié)合面面垂直的判斷定理可得平面平面.

（2）取的中點(diǎn)，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得平面的法向量為，平面的法向量，利用空間向量的結(jié)論可得二面角的余弦值為.

（1）證明：∵，∴四點(diǎn)、、、共面.

如圖所示，連接，，相交于點(diǎn)，

∵四邊形是菱形，∴對角線，

∵平面，

∴，又，

∴平面，

∴，

又，，

∴平面，

平面，

∴平面平面.

（2）取的中點(diǎn)，

∵，，

∴是等邊三角形，∴，

又，∴，

以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，.

，，，.

∵.

∴，解得.

設(shè)平面的法向量為，

則，∴，

取.

同理可得：平面的法向量.

∴.

由圖可知：二面角的平面角為鈍角，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知為橢圓E： 的左、右頂點(diǎn)， ，E的兩個焦點(diǎn)與E的短軸兩個端點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是正方形．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)動點(diǎn)（），記直線與E的交點(diǎn)（不同于）到x軸的距離分別為，求的最大值．

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【題目】若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

2

1

0

1

2

…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：

①點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當(dāng)函數(shù)值時，求自變量x的值；

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點(diǎn)，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值范圍概率為，則在內(nèi)取值的概率為；

②若，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分而不必要條件；

③已知命題，，則是：

，；

④中，“角，，成等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件；其中，所有真命題的個數(shù)是（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，第1個圖形由正三角形擴(kuò)展而成，共12個頂點(diǎn).第n個圖形是由正n+2邊形擴(kuò)展而來 ，則第n+1個圖形的頂點(diǎn)個數(shù)是 (　　)

（1） （2）（3） （4）

A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

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（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：

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其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來)

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（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．

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