Question

在區(qū)間（0，

π

2

）上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件tanxcosx≥

1

2

發(fā)生的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：先化簡不等式，確定滿足tanx•cosx≥

1

2

且在區(qū)間（0，

π

2

）內(nèi)x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長度之比可得結(jié)論．

解答： 解：∵tanx•cosx≥

1

2

，即sinx≥

1

2

且cosx≠0，
∵x∈（0，

π

2

），∴x∈[

π

6

，

π

2

），
∴在區(qū)間（0，

π

2

）內(nèi)，滿足tanx•cosx≥

1

2

發(fā)生的概率為P=

π 2 - π 6

π 2

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查幾何概型，三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．