Question

19．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，若f（1）=0，且a＞b＞c，求證：方程f（x）=0必有兩個不等實數(shù)根．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以判斷出函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，并且可得到b=-a-c，從而可以得到△=（a-c）²，而a＞c，這樣便可得到△＞0，從而便得出方程f（x）=0有兩個不等實數(shù)根．

解答 證明：f（1）=0；
∴a+b+c=0；
∵a＞b＞c；
∴a＞0；
∴f（x）為二次函數(shù)；
b=-a-c；
∴b²=a²+2ac+c²；
∴△=b²-4ac=a²-2ac+c²=（a-c）²；
∵a＞c；
∴（a-c）²＞0；
即△＞0；
∴方程f（x）=0必有兩個不等實數(shù)根．

點評 考查f（x）=ax²+bx+c若表示二次函數(shù)，需滿足a≠0，完全平方公式的運用，以及一元二次方程的實數(shù)根的個數(shù)和判別式△取值的關(guān)系．