19．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=0，且a＞b＞c，求證：方程f（x）=0必有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．

分析 根據(jù)條件可以判斷出函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，并且可得到b=-a-c，從而可以得到△=（a-c）2，而a＞c，這樣便可得到△＞0，從而便得出方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．

解答 證明：f（1）=0；
∴a+b+c=0；
∵a＞b＞c；
∴a＞0；
∴f（x）為二次函數(shù)；
b=-a-c；
∴b2=a2+2ac+c2；
∴△=b2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2；
∵a＞c；
∴（a-c）2＞0；
即△＞0；
∴方程f（x）=0必有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 考查f（x）=ax2+bx+c若表示二次函數(shù)，需滿足a≠0，完全平方公式的運(yùn)用，以及一元二次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和判別式△取值的關(guān)系．

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