Question

14．定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，0）時，f（x）=sinx．則f（-$\frac{5}{3}$π）的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π，可得：f（-$\frac{5}{3}$π）=f（-$\frac{2}{3}$π）=f（$\frac{1}{3}$π）=-f（-$\frac{1}{3}$π），進而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π，
∴f（-$\frac{5}{3}$π）=f（-$\frac{2}{3}$π）=f（$\frac{1}{3}$π）=-f（-$\frac{1}{3}$π），
又∵當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，0）時，f（x）=sinx．
f（-$\frac{1}{3}$π）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（-$\frac{5}{3}$π）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點評 本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．