Question

下列各小題中，p是q的充分必要條件的是（　　）
①p：m＜-2，或m＞6；q：x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
②p：

f(-x)

f(x)

=1；q：y=f（x）是偶函數(shù)；
③p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ；
④p：A∩B=A；q：∁_UB⊆∁_UA．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題先對(duì)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)分析，再研究它們之間的邏輯關(guān)系，從而判斷是否互為充要條件，得到本題結(jié)論．

解答： 解：①x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)?△＞0
?m²-4（m+3）＞0
?m²-4m-12＞0
?m＜-2，或m＞6；
∵p：m＜-2，或m＞6；q：x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴p是q的充分必要條件，符合題意；
②當(dāng)q：y=f（x）是偶函數(shù)，成立
取f（x）=0，x∈R，

f(-x)

f(x)

無意義，故p：

f(-x)

f(x)

=1不成立，
故不合題意；
③當(dāng)p：cosα=cosβ，成立，
取cosα=cosβ=

2

2

，sinα=

2

2

，sinβ=-

2

2

，
tanα≠tanβ；
故命題q：tanα=tanβ不成立，不符合題意；
④當(dāng)p：A∩B=A成立，
∴A⊆B，
∴∁_UB⊆∁_UA．
∴q：∁_UB⊆∁_UA．符合題意，
故正確的有①④，故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．