Question

18．已知冪函數(shù)$f（x）={x^{{m^2}-2m-3}}（m∈Z）$為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上減函數(shù)，則m的值為（　�。�

• A． -1＜m＜3
• B． 1
• C． 1或2
• D． 0或1或2

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：∵冪函數(shù)$f（x）={x^{{m^2}-2m-3}}（m∈Z）$在區(qū)間（0，+∞）上減函數(shù)，
∴m²-2m-3＜0，得-1＜m＜3，
∵m∈Z，∴m=0，1，2，
若m=0，則函數(shù)f（x）=x^-3=$\frac{1}{{x}^{3}}$為奇函數(shù)，不滿足條件．
若m=1，則函數(shù)f（x）=x^-4=$\frac{1}{{x}^{4}}$為偶函數(shù)，滿足條件．
若m=2，則函數(shù)f（x）=x^-3=$\frac{1}{{x}^{3}}$為奇函數(shù)，不滿足條件．
故m=1，
故選：B

點評 本題主要考查冪函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系和方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．