【題目】運行如圖的程序,如果輸入的m,n的值分別是24和15,記錄輸出的i和m的值.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(i﹣4,m),圓C的圓心在直線l:y=2x﹣4上.
(1)若圓C的半徑為1,且圓心C在直線y=x﹣1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使∠OMA=90°,求圓C的半徑r的最小值.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意可得,i=4,m=3,∴A(0,3).
由 得圓心C為(3,2),
∵圓C的半徑為1,∴圓C的方程為:(x﹣3)2+(y﹣2)2=1.
顯然切線的斜率一定存在,設所求圓C的切線方程為y=kx+3,即kx﹣y+3=0,
則 ,即 ,∴2k(4k+3)=0
∴k=0或者 ,
∴所求圓C的切線方程為:y=3或者 ,
即y=3或者3x+4y﹣12=0.
(2)解:依題意,點M在以OA為直徑的圓上,其圓心為D ,半徑為 ,
點M也在圓C上,∴點M是圓D和圓C的公共點,
又圓C的圓心在直線l:y=2x﹣4上,∴要使圓C的半徑最小,只須過點D作直線l的垂線,以垂足為圓心C并與圓D外切時的圓C的半徑r最小,
∵點D到直線l的距離d= ,
∴圓C的半徑r最小值為 .
【解析】根據(jù)題意可得,i=4,m=3,即A(0,3),(1)聯(lián)立 得圓心C為(3,2),則圓C的方程為:(x﹣3)2+(y﹣2)2=1,顯然切線的斜率一定存在,設所求圓C的切線方程為y=kx+3,即kx﹣y+3=0,由點到直線的距離公式,可得到k的值,則所求圓C的切線方程可求;(2)依題意,點M在以OA為直徑的圓上,其圓心為D ,半徑為 ,點M也在圓C上,得到點M是圓D和圓C的公共點,又圓C的圓心在直線l:y=2x﹣4上,要使圓C的半徑最小,只須過點D作直線l的垂線,以垂足為圓心C并與圓D外切時的圓C的半徑r最小,由點D到直線l的距離即可得圓C的半徑r最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知圓和直線.
(Ⅰ)求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠的點坐標;
(Ⅱ)以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,將圓上除點以外所有點繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線,求曲線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;
(3)設,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列中, ,且的等比中項為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對任意恒成立?若存在,求出正整數(shù)的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學競賽,為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分;
(3)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生,求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的頻率.
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