Question

10．若sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），則m的取值范圍是{8}．

Answer 1

分析 通過平方關系得到關于m的表達式，求出m的值，結合三角函數的性質，判斷m的值即可．

解答 解：∵sin²θ+cos²θ=1
∴$\frac{（m-3）^{2}}{（m+5）^{2}}$+$\frac{（4-2m）^{2}}{（m+5）^{2}}$=1，
∴（m-3）²+（4-2m）²=（m+5）²
即m²-6m+9+16-16m+4m²=m²+10m+25
即25-22m+4m²=10m+25
即-32m+4m²=0
即m=0，或m=8
因為$\frac{π}{2}$＜θ＜π，當m=0時，sinθ=-

3

5

，矛盾，
所以m=8
故答案為：{8}

點評 本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力，象限角三角函數值的符號，是基礎題