Question

20．運行如圖所示的流程圖：

（Ⅰ）寫出輸出S的和式（即S=a₁+a₂+…+a_n的形式）；
（Ⅱ）求S的最后結果（結果保留2ⁱ形式的數(shù)，不含省略號）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過流程圖即得結論；
（Ⅱ）通過（I）及錯位相減法計算即得結論．

解答 解：（Ⅰ）由流程圖可得：S=1×2¹+2×2²+3×2³+…+100×2¹⁰⁰；
（Ⅱ）∵S=1×2¹+2×2²+3×2³+…+100×2¹⁰⁰，
∴2S=1×2²+2×2³+…+99×2¹⁰⁰+100×2¹⁰¹，
兩式相減得：-S=（2¹+2²+2³+…+2¹⁰⁰）-100×2¹⁰¹
=$\frac{2（1-{2}^{100}）}{1-2}$-100×2¹⁰¹
=2¹⁰¹-2-100×2¹⁰¹
=-2-99×2¹⁰¹，
∴S=2+99×2¹⁰¹．

點評 本題以流程圖為載體，考查數(shù)列的求和，看懂流程圖是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．