Question

6．下列說法正確的是（　�。�

• A． “p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
• B． 若數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為1，則2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差為2
• C． 在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{1}{2}$
• D． 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）=0.16

Answer 1

分析 A．“p∧q為真”可知p，q為真命題，可得“p∨q為真”，反之不成立，即可判斷出正誤；
B．利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤；
C．由sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$化為$sin（x+\frac{π}{4}）≥\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得x∈$[\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$，利用幾何概率計算公式即可得出，進而判斷出正誤；
D．利用正態(tài)分布的對稱性可得P（X≤0）=P（X≥4）=1-P（X≤4），即可判斷出正誤．

解答 解：A．“p∧q為真”可知p，q為真命題，可得“p∨q為真”，反之不成立，因此“p∨q為真”是“p∧q為真”必要不充分條件，因此不正確；
B．?dāng)?shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為1，則2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差為4，因此不正確；
C．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，由sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$化為$sin（x+\frac{π}{4}）≥\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得x∈$[\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$，
∴事件“sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”發(fā)生的概率=$\frac{\frac{5π}{12}-\frac{π}{12}}{π}$=$\frac{1}{3}$，因此不正確；
D．隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）=P（X≥4）=1-P（X≤4）=0.16，因此正確．
故選：D．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計算公式、正態(tài)分布的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．