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17．已知方程$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{a}{x}$=0有兩個不等的非零根，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

分析 由方程$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{a}{x}$=0得a=$\frac{x}{{e}^{x}}$，x≠0；再令f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，從而求導f′（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$以確定函數的單調性及取值，從而確定a的取值范圍．

解答 解：由方程$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{a}{x}$=0得，
a=$\frac{x}{{e}^{x}}$，x≠0；
令f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，
則f′（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$；
故f（x）在（-∞，1）上是增函數，且f（x）＜f（1）=$\frac{1}{e}$；
在（1，+∞）上是減函數，且0＜f（x）＜$\frac{1}{e}$；
故若方程$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{a}{x}$=0有兩個不等的非零根，
則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{e}$）．

點評 本題考查了導數的綜合應用及方程的根與函數的零點的關系應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，2sinA），$\overrightarrow{n}$=（sinA，1+cosA），滿足$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$，求A的大�。�

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5．設A=（-∞，3]，B=[a，10），若A∩B≠∅，求實數a的取值范圍．

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5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）在x軸上的頂點分別為A，B，且以坐標原點為圓心，以橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，P為橢圓上不同于A、B的一動點．
（1）若kAP×kBP=-$\frac{1}{2}$，且短軸長為2，求橢圓方程？
（2）連結P與原點O交橢圓于Q，過Q作QN⊥PQ交橢圓于N，QM⊥x軸于M，求證：P、N、M三點共線．

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12．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上
（1）求證：AC⊥平面PDB
（2）當PD=$\sqrt{2}$AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，D（1，$\frac{3}{2}$）是橢圓C上一點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B分別是橢圓C的左、右頂點，P，Q是橢圓C上異于A，B的兩個動點，直線AP，AQ的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
①設△APQ與△BPQ的面積分別為S1，S2，請問：是否存在常數λ（λ∈R）．得S1=λS2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
②求直線AP與BQ的交點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，底面ABCD的對角線BD在平面α內，則正方體在平面α內的影射構成的圖形面積的取值范圍是$[1，\sqrt{3}]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下列說法正確的是（　�。�
A．“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
B．若數據x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2
C．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數x，則事件“sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{1}{2}$
D．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）=0.16

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．對任意實數x，不等式|8-x|≥3+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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