15．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3x2+6x+14且f（a）=1，f（b）=19．則a+b=（　�。�
A．2B．1C．0D．-2

分析 根據(jù)f（x）=x3+3x2+6x+14可將f（x）變形為f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10然后根據(jù)f（a）+f（b）=20可得（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0注意到此方程的對稱性可構(gòu)造函數(shù)F（x）=x3+3x則上式可變形為F（a+1）=-F（b+1）故需判斷出函數(shù)F（x）的奇偶性和單調(diào)性即可求解．

解答 解：∵f（x）=x3+3x2+6x+14
∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10
∵f（a）=1，f（b）=19，
∴f（a）+f（b）=20
∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①
令F（x）=x3+3x，
則F（-x）=-F（x）
∴F（x）為奇函數(shù)
∴①式可變?yōu)镕（a+1）=-F（b+1）
即F（a+1）=F（-b-1）
∵F（x）=x3+3x為單調(diào)遞增函數(shù)
∴a+1=-b-1
∴a+b=-2，
故選：D

點評 本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行求值．解題的關(guān)鍵是先將函數(shù)f（x）=x3+3x2+6x+14變形為f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10，然后利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為$\frac{1}{2}$．已知A是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為$\frac{1}{2}$．
（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（II）設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D．若△APD的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求直線AP的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若回歸直線的斜率$\widehatb∈（0，+∞）$，則相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為（　　）
A．（0，1]B．[-1，0）C．0D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知f（x）=ln（e2x+1）+xcos2x，則f（$\frac{π}{3}$）-f（-$\frac{π}{3}$）=（　�。�
A．0B．$\frac{π}{3}$C．πD．$\frac{4π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f″是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)為條件，若給定函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x-\frac{5}{12}$，則g（$\frac{1}{2017}$）+g（$\frac{2}{2017}$）+g（$\frac{3}{2017}$）+…+g（$\frac{2016}{2017}$）=1008．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=x（m+e-x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，e-2）B．（e-2，+∞）C．（0，e2）D．（e2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列變量中不屬于分類變量的是（　�。�
A．性別B．吸煙C．宗教信仰D．國籍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2-（2a-1）x-lnx（a為常數(shù)，a≠0）．
（Ⅰ）當a＜0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）圖象為曲線C，設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1-i|（i為復(fù)數(shù)單位），則 z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）
A．1+iB．1-iC．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$

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同步練習(xí)冊答案