Question

5．已知x，y滿足約束條$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax-3y的最大值為2，則α=1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=ax-3y為$y=\frac{ax}{3}-\frac{z}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=\frac{ax}{3}-\frac{z}{3}$過A（2，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2，
即2a=2，∴a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．