8．已知a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，c=sin$\frac{1}{2}$，則（　�。�
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì)比較a，b的大小，且得到a$＞\frac{1}{2}$，利用三角函數(shù)的單調(diào)性可知c=sin$\frac{1}{2}$$＜sin\frac{π}{6}=\frac{1}{2}$，則答案可求．

解答 解：∵a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$=log32＜1，且$lo{g}_{3}2＞lo{g}_{3}\sqrt{3}＞\frac{1}{2}$，
b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$=log23＞1，
c=sin$\frac{1}{2}$$＜sin\frac{π}{6}=\frac{1}{2}$，
∴c＜a＜b．
故選：A．

點評 本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查三角函數(shù)的求值，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知x，y滿足約束條$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax-3y的最大值為2，則α=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．下列四個命題中：
①若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題；
②統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，且r越大相關(guān)性越強；
③“若lgx2=0，則x=1”的否命題為真命題；④雙曲線$\frac{x^2}{9-k}-\frac{y^2}{4+k}=1（-4＜k＜9）$與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$有相同的焦點．其中真命題的序號為①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列不等式中，正確的是（　　）
A．0.8-0.1＞0.8-0.2B．log0.53＞log0.52C．sin$\frac{2π}{5}$＜sin$\frac{π}{5}$D．0.7-0.3＞0.82.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．曲線f（x）=$\frac{x}{x+2}$在點（-1，-1）處的切線方程為（　　）
A．2x+y+2=0B．2x+y+3=0C．2x-y-1=0D．2x-y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知O為坐標原點，$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-2，-1），則$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=（　　）
A．-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2tlnx，t＞0
（Ⅰ）若t=1，求曲線f（x）在x=1處的切線方程
（Ⅱ）當t＞e時，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e）內(nèi)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={0，1，2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log3（x-1）的定義域維護C，求（∁RC）∩A；
（3）設(shè)集合M={x|a＜x≤a+2}，且M⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x）=axg（x），且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），且$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$，若有窮數(shù)列{$\frac{f（n）}{g（n）}$}（n∈N*）的前n項和等于$\frac{31}{32}$，則n等于（　　）
A．3B．4C．5D．6

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