【題目】已知冪函數(shù)滿足

1)求函數(shù)的解析式;

2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2)存在使得的最小值為0;(3

【解析】試題分析:1為冪函數(shù)可得,解得,經(jīng)驗(yàn)證。2,則,設(shè),則將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)上的最小值是否為0的問題。根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系求解,可得滿足題意。3由題意得,且在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),若存在實(shí)數(shù)a,b滿足題意,則可得,由②-①消去n得,從而,將③代入②得,再令,由,所以將問題轉(zhuǎn)化為求

上的取值范圍,根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)可得

試題解析

(1)∵是冪函數(shù),

解得,

當(dāng)時(shí), ,不滿足,

當(dāng)時(shí), ,滿足,

。

(2)令,則

設(shè),

①當(dāng),即時(shí),由題意得

,

解得;

②當(dāng),即時(shí),由題意得

,

解得(舍去);

③當(dāng),即時(shí),由題意得

,

解得(舍去)

綜上存在使得的最小值為0。

(3)由題意得

在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù);

若存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,

由②-①,得

,

,

將③代入②得,

,

,

,

,故在區(qū)間上單調(diào)遞減,

。

∴存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上的值域?yàn)?/span>且實(shí)數(shù)的取值范圍為

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患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

5

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由.

參考格式: ,其中.

下面的臨界值僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知2件次品和3件正品放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)果.

1求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;

2已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用(單位:元),求X的分布列.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)化曲線的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

(2)設(shè)曲線軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,經(jīng)過點(diǎn)作斜率為1的直線, 交曲線兩點(diǎn),求線段的長.

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(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得(2)中關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線軸上的截距為6,且拋物線交于兩點(diǎn),連結(jié)并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.

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1)證明: 為奇函數(shù);

2)判斷 上的單調(diào)性,并證明;

3)設(shè) ,若 )對(duì) 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

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