7．已知四面體ABCD中，AB=CD=$\sqrt{5}$，BC=AD=$\sqrt{10}$，AC=BD=$\sqrt{13}$，若該四面體的各個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（　�。�
A．42πB．43πC．14πD．16π

分析 由題意，四面體擴(kuò)充為長方體，且面上的對角線分別為$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，長方體的對角線長為$\sqrt{\frac{5+10+13}{2}}$=$\sqrt{14}$，可得球的半徑為$\frac{\sqrt{14}}{2}$，即可求出此球的表面積．

解答 解：由題意，四面體擴(kuò)充為長方體，且面上的對角線分別為$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，
∴長方體的對角線長為$\sqrt{\frac{5+10+13}{2}}$=$\sqrt{14}$，
∴球的半徑為$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
∴此球的表面積為4$π•\frac{14}{4}$=14π．
故選：C．

點評 本題考查求球的表面積，四面體擴(kuò)充為長方體，求出球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若A=60°，c=4，a=4，則此三角形有（　�。�
A．兩解B．一解C．無解D．無窮多解

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)α是第二象限角且cos（90°+α）=-$\frac{4}{5}$，求$\frac{[sin（180°-α）+cos（α-360°）]^{2}}{tan（180°+α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+2+m至少有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是[-9，18]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知tanα=-$\frac{5}{4}$，求2+sinαcosα-cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知α角為第二象限角，點P（k，3）在α的終邊上，且OP=5，求cosα、tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè){an}是公比q大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=lna2n+1，n=1，2，3，…，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，周期為$\frac{π}{2}$，$f（\frac{π}{3}）=1$，求$f（\frac{7π}{6}）$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案