Question

13．某班有54位同學(xué)，其中正副班長各1名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某課外活動小組，在下列情況中，各有多少種不同選法？
（1）無任何條件限制；
（2）正副班長必須入選；
（3）正副班長只有1人入選；
（4）正副班長都不入選；
（5）正副班長至少有1人入選；
（6）正副班長至多有1人入選
（7）班長及以外的某3人不入選．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分析可得，選6人參加課外小組，無順序，是組合問題；
（2）若正副班長必須入選，只需在其他52中任選4人參加課外小組即可，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；
（3）正、副班長2人中選1人有C₂¹，再從除班長以外的52人中選5人即可；（4）正副班長都不入選，從除正副班長以外的52人中選6人即可，；
（5）正、副班長1人入選或2人入選，；
（6）只有一個班長入選或兩個班長都不入選；
（7）除班長以外的某3人，剩下49人，中選6人即可．

解答 解：（1）選6人參加課外小組，無順序，是組合問題，共有C₅₄⁶種；
（2）正、副班長入選，再從除班長以外的52人中選4人即可，共有C₅₂⁴種；
（3）正、副班長2人中選1人有C₂¹，再從除班長以外的52人中選5人即可，共有C₂¹C₅₂⁵種；
（4）正副班長都不入選，從除正副班長以外的52人中選6人即可，共有C₅₂⁶種；
（5）正、副班長1人入選或2人入選，故共有C₂¹C₅₂⁵+C₂²C₅₂⁴種；
（6）只有一個班長入選或兩個班長都不入選，故共有C₂¹C₅₂⁵+C₂⁰C₅₂⁶種；
（7）除班長及以外的某3人，剩下49人，中選6人即可，共有C₄₉⁶種．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．