Question

8．下列函數(shù)中，最小正周期為π，且在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，0]上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=cos2x
• B． y=-sin2x
• C． y=cos$\frac{x}{2}$
• D． y=-sin$\frac{x}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的周期性和單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于y=cos2x的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，且在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，0]上為增函數(shù)，故A滿足條件．
由于y=-sin2x的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，且在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，0]上為減函數(shù)，故B不滿足條件．
由于y=cos$\frac{x}{2}$的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故C不滿足條件．
由于y=-sin$\frac{x}{2}$的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故D不滿足條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．