分析 由題意可得:1an+1=-f(an)=√1a2n+4,化為1a2n+1-1a2n=4,利用等差數(shù)列的通項公式可得:1a2n=4n-3,an>0,可得:1an=√4n−3.于是bn=11an+1+1an=1√4n−3+√4n+1=√4n+1−√4n−34,利用“裂項求和”方法即可得出.
解答 解:由題意可得:1an+1=-f(an)=√1a2n+4,化為1a2n+1-1a2n=4,
∴數(shù)列{1a2n}是等差數(shù)列,首項為1,公差為4.
∴1a2n=1+4(n-1)=4n-3,
an>0,
∴1an=√4n−3.
∴bn=an•an+1an+an+1=11an+1+1an=1√4n−3+√4n+1=√4n+1−√4n−34,
∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=14[(√5−1)+(√9−√5)+…+(√4n+1−√4n−3)]=14(√4n+1−1).
則T20=14(√81−1)=2.
故答案為:2.
點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | y=±x | B. | y=±√62x | C. | y=±√32x | D. | y=±2x |
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A. | 4條 | B. | 3條 | C. | 2條 | D. | 1條 |
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