Question

已知命題p：?x₀∈R，（m+1）•（x₀²+1）≤0，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

• A、m≥2
• B、m≤-2或m＞-1
• C、m≤-2或m≥2
• D、-1＜m≤2

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題p：?x₀∈R，（m+1）•（x₀²+1）≤0，可得：m+1≤0．命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，可得△=m²-4＜0．若p∧q為假命題，則p與q至少有一個為假命題．分類討論即可得出．

解答： 解：命題p：?x₀∈R，（m+1）•（x₀²+1）≤0，∴m+1≤0．
命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，則△=m²-4＜0．
若p∧q為假命題，則p與q至少有一個為假命題．
①若p假q真，則

m+1＞0 m2-4＜0

解得-1＜m＜2；
②若q假p真，則

m+≤0 m2-4≥0

解得m≤-2；
③若q假p假，則解得m≥2．
綜上可得：m≤-2或m＞-1．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質、復合命題的真假判斷、分類討論思想方法，考查了推理能力，屬于基礎題．