19．兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{an}，則an-an-1=3n-2（n≥2）；對n∈N*，an=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$．

分析 根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點是，從第二項起，每一個數(shù)與前一個數(shù)的差構(gòu)成了一個等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．

解答 解：a2-a1=5-1=4，
a3-a2=12-5=7，
a4-a3=22-12=10，…，
由此可知數(shù)列{an+1-an}構(gòu)成以4為首項，以3為公差的等差數(shù)列．
所以an-an-1=3（n-1）+1=3n-2（n≥2）
迭加得：an-a1=4+7+10+…+3n-2，
故an=1+4+7+10+…+3n-2=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$，
故答案為：3n-2，$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$

點評 本題考查了等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是能夠由數(shù)列的前幾項分析出數(shù)列的特點，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1-BCDE．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1-BCDE的體積為36$\sqrt{2}$，求點E到平面A1CD的距離h的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），作直線l交橢圓于P，Q兩點，M為線段PQ的中點，O為坐標(biāo)原點，設(shè)直線l的斜率為k1，直線OM的斜率為k2，k1k2=-$\frac{2}{3}$．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點D（-$\sqrt{3}$，0），且滿足$\overrightarrow{DP}$=2$\overrightarrow{QD}$，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知兩直線l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分別滿足下列條件的a，b的值．
（1）直線l1過點（-3，-1），且l1⊥l2；
（2）l1∥l2，且坐標(biāo)原點到l1與l2的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知點M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系上的一個動點，點M到直線x=-4的距離等于點M到點D（-1，0）的距離的2倍，記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與曲線C交于A、B兩個不同點，若直線l不過點$P（1，\frac{3}{2}）$，設(shè)直線PA、PB的斜率分別為kPA、kPB，求kPA+kPB的數(shù)值；　
（3）試問：是否存在一個定圓N，與以動點M為圓心，以MD為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\ \frac{1}{2}{x^2}-x+1，x＞0\end{array}\right.$．
（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有1個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤n2-2bn+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中即會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且$P（ξ＞0）=\frac{7}{10}$．
（1）求文娛隊的隊員人數(shù)；   
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知兩個單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為60°，若$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$方向上的投影為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某四棱錐三視圖如圖所示，則該四棱錐體積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$B．16C．32D．$\frac{32}{3}$

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