17．若cos（45°-x）=-$\frac{4}{5}$（225°＜x＜315°），求$\frac{sin2x-2si{n}^{4}x}{1+tanx}$的值．

分析 首先，根據(jù)已知，得到cosx+sinx=-$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，然后，求解cosx=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，sinx=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，從而，求解其值．

解答 解：∵cos（45°-x）=-$\frac{4}{5}$，
∴cos45°cosx+sin45°sinx=-$\frac{4}{5}$，
∴cosx+sinx=-$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
∴1+sin2x=$\frac{32}{25}$，
∴sin2x=$\frac{7}{25}$，
∵225°＜x＜315°，
∴sinx＜cosx，
∴cosx-sinx=$\sqrt{1-sin2x}$=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，
∴cosx=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，sinx=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴tanx=7，
∴$\frac{sin2x-2si{n}^{4}x}{1+tanx}$=$\frac{\frac{7}{25}-2×（-\frac{7\sqrt{2}}{10}）^{4}}{1+7}$=-$\frac{2051}{10000}$．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了三角公式、二倍角公式等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}中，a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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8．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0．
（1）若函數(shù)y=g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），試求函數(shù)y=g（x）在R上的解析式；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x+1）＞f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)ab＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（ax+1）＞f（bx）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)沿正方形ABCD的運(yùn)動(dòng)路程為自變量x，寫出P點(diǎn)與A點(diǎn)距離y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{4x-3}$+x，則它的最小值是（　�。�
A．0B．1C．$\frac{3}{4}$D．無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有1人參加．甲不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，乙、丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)為180．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．對(duì)于定義在D上函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有下界，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”，若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“幅度M”，對(duì)于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F（x）=x|x-2a|+3（a≤$\frac{1}{2}$）是不是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．化簡下列各式：
（1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{7}$）-2+（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\sqrt{2}$-1）0；
（2）$\frac{5}{6}$a${\;}^{\frac{1}{3}}$b-2（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$•$\sqrt{ab}$．

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7．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-9，（n∈N*）則|a1|+|a2|+…|a15|=137．

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