7．已知數(shù)列{an}中，a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，求數(shù)列{an}的通項公式．

分析 通過a1=1、$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$可知數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項、以$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列，進而計算可得結論．

解答 解：∵a1=1，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
又∵$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項、以$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{n+1}{2}$，
∴an=$\frac{2}{n+1}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎題．

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