【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),平面上四個(gè)點(diǎn), , , 中有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上,另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線滿足以下條件:①過(guò)的焦點(diǎn);②與交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)或
【解析】試題分析:(1)由題意,易知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)設(shè)直線的方程為, ,利用韋達(dá)定理,得到直線的方程。
試題解析:
(1)設(shè)拋物線,則有
據(jù)此驗(yàn)證四個(gè)點(diǎn)知, 在拋物線上,
易得,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
設(shè)橢圓,把點(diǎn), 代入可得
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則
的焦點(diǎn). 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為
直線交橢圓于點(diǎn) ,不滿足題意
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,
由,消去得
于是①
由得 ②
將①代入②式,得 解得
所以存在直線滿足條件,且的方程為或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓心為,定點(diǎn), 為圓上一點(diǎn),線段上一點(diǎn)滿足,直線上一點(diǎn),滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)為坐標(biāo)原點(diǎn), 是以為直徑的圓,直線與相切,并與軌跡交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)且滿足時(shí),求面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計(jì)),上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點(diǎn)D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過(guò)點(diǎn)D,E,F,C,且CD=2
(1)證明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置時(shí),求水面的高
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且,若過(guò), , 三點(diǎn)的圓恰好與直線相切.過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn), 之間).
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, ,且滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程所代表的曲線;
(2)若點(diǎn), , 是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿足, ,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù),0≤≤π),以O(shè) 為極點(diǎn),以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l1,的極坐標(biāo)方程是2psin(θ+)+=0,直線l2:θ =與曲線C的交點(diǎn)為P,與直線l1的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn),直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=aln x+bx2圖象上點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為2x-y-3=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+m-ln 4在上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,,,是等比數(shù)列,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com