Question

4．給出下列說法，其中說法正確的序號是②③．
①小于90°的角是第Ⅰ象限角；     ②若α是第Ⅰ象限角，則tanα＞sinα；
③若f（x）=cos2x，|x₂-x₁|=π，則f（x₁）=f（x₂）；
④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x₁、x₂是方程f（x）=g（x）的兩個根，則|x₂-x₁|的最小值是π．

Answer 1

分析 結合三角函數(shù)的性質分別對①②③④各個選項進行判斷即可．

解答 解：對于①：如-30°＜90°，在第四象限，故①錯誤；
對于②：tanα-sinα=$\frac{sinα}{cosα}$-sinα=$\frac{sinα（1-cosα）}{cosα}$，
∵α是第Ⅰ象限角，∴1-cosα＞0，cosα＞0，
∴tanα-sinα＞0，即tanα＞sinα，故②正確；
對于③：由|x₂-x₁|=π，得：x₂=x₁±π，
∴f（x₁）-f（x₂）=cos2x₁-cos2（x₁±π）
=cos2x₁-cos（2x₁±2π）
=cos2x₁-cos2x₁=0，
故③正確；
對于④：令x₁=$\frac{π}{8}$，x₂=$\frac{5π}{8}$，代入方程，滿足方程，而|x₂-x₁|=$\frac{π}{2}$．
故④錯誤；
故答案為：②③．

點評 本題考查了三角函數(shù)的性質及運算，熟練掌握關于三角函數(shù)的基礎知識是解答本題的關鍵，本題是一道基礎題．