Question

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

(Ⅰ) 估計這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)。

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種總產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（由樣本估計得樣本方差為）

(i)利用該正態(tài)分布，求；

（ii）若這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于這三個區(qū)間（165，187.8）（187.8,212.2）（187.8，235）的等級分別為二等品，一等品，優(yōu)質(zhì)品，這三類等級的產(chǎn)品在市場上每件產(chǎn)品的利潤分別為2元，5元，10元。某商戶隨機(jī)從該企業(yè)批發(fā)100件這種產(chǎn)品后賣出獲利，記表示這100件產(chǎn)品的的利潤，利用（i）的結(jié)果，求.

（附：≈12.2.  若～，則=0.6826，=0.9544.）

Answer 1

解：

（1）取個區(qū)間中點值為區(qū)間代表計算得：

（2）(i) =0.8413

（ii）設(shè)這種產(chǎn)品每件利潤為隨機(jī)變量Y，其分布列為

Y	2	5	10
P	0.1587	0.6826	0.1587