Question

【題目】數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

（3） ,(n為正整數(shù))，問(wèn)是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）首先利用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后由，可得：，兩式相減，化簡(jiǎn)即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）可得：，利用分組求和法和錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{}的前項(xiàng)和，

（3）由，得到的不等式，注意對(duì)的奇偶性討論，得到的范圍，從而得到的值。

（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，從而滿足該式，

，則，

由 ①，

可得②，

②減①得：，即，

故

（2）由（1）可得，

，

令①，兩邊同乘3，

可得②，

①減②得：，

，

所以{}的前項(xiàng)和；

（3）由（1）可得，

則，由恒成立，即，

當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，，即，，

當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，，即，，

綜述，所以非零整數(shù)

故答案為