Question

9．已知$\overrightarrow a$=（m，1），$\overrightarrow b$=（1，n-1）（其中m，n為正數(shù)），若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\frac{2}{m}+\frac{1}{n}$的最小值是（　�。�

• A． $2\sqrt{2}+3$
• B． $2\sqrt{3}+2$
• C． $3\sqrt{2}+2$
• D． $3\sqrt{3}+3$

Answer 1

分析 先求出m+n=1，代入$\frac{2}{m}+\frac{1}{n}$，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出其最小值即可．

解答 解：$\overrightarrow a$=（m，1），$\overrightarrow b$=（1，n-1）（其中m，n為正數(shù)），若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
則m+n=1，
∴$\frac{2}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{2m+2n}{m}$+$\frac{m+n}{n}$=3+$\frac{2n}{m}$+$\frac{m}{n}$≥3+2$\sqrt{\frac{2n}{m}•\frac{m}{n}}$=2$\sqrt{2}$+3，
當(dāng)且僅當(dāng)m=$\sqrt{2}$n時(shí)“=”成立，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了向量問題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．