Question

3．已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x+4}$的取值范圍為[$\frac{1}{6}$，$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，然后利用z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)D（-4，-1）兩點(diǎn)直線的斜率，求解z的范圍．

解答 解：作出實(shí)數(shù)x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖．
因?yàn)閦=$\frac{y+1}{x+4}$，
所以z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)D（-4，-1）兩點(diǎn)直線的斜率．
所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，斜率為最小值，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線斜率為最大值．
由題意知A（0，2），所以k_AD=$\frac{3}{4}$，k_DB=$\frac{0+1}{2+4}$=$\frac{1}{6}$，
所以則$\frac{y+1}{x+4}$的取值范圍為：[$\frac{1}{6}$，$\frac{3}{4}$]．
故答案為：[$\frac{1}{6}$，$\frac{3}{4}$]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是理解目標(biāo)函數(shù)幾何意義，是中檔題．